Re: Cactus Rules

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CR.  Note 3

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Re: CR 2.  http://stderr.org/pipermail/inquiry/2004-March/001266.html
In: CR.    http://stderr.org/pipermail/inquiry/2004-March/thread.html#1265

Here are the parse-graph portraits of the family of cacti
that we examined last time, listed in complementary pairs.

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| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p q r ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` p q r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ( p , q , r ) ` | ` ` ` ` | `(( p , q , r ))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_104 ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_151 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o ` ` ` ` ` |
| ` ` ` p ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` | q r ` ` ` |
| ` ` ` o ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` | q r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ((p), q , r ) ` | ` ` ` ` | `(((p), q , r ))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_134 ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_121 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` q ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` ` q ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p | r ` ` ` |
| ` ` ` ` o ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` p | r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ( p ,(q), r ) ` | ` ` ` ` | `(( p ,(q), r ))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_146 ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_109 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` ` r ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` ` o ` ` ` |
| ` ` ` ` ` r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p q | ` ` ` |
| ` ` ` ` ` o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` p q | ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ( p , q ,(r)) ` | ` ` ` ` | `(( p , q ,(r)))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_148 ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_107 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p q ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o o ` ` ` ` |
| ` ` ` p q ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` | | r ` ` ` |
| ` ` ` o o ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` | | r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ((p),(q), r ) ` | ` ` ` ` | `(((p),(q), r ))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_41` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_214 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p ` r ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o ` o ` ` ` |
| ` ` ` p ` r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` | q | ` ` ` |
| ` ` ` o ` o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` | q | ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ((p), q ,(r)) ` | ` ` ` ` | `(((p), q ,(r)))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_73` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_182 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` q r ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o o ` ` ` |
| ` ` ` ` q r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p | | ` ` ` |
| ` ` ` ` o o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` p | | ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ( p ,(q),(r)) ` | ` ` ` ` | `(( p ,(q),(r)))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_97` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_158 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` p q r ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o o o ` ` ` |
| ` ` ` p q r ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` | | | ` ` ` |
| ` ` ` o o o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` o-o-o ` ` ` |
| ` ` ` | | | ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` `\ /` ` ` ` |
| ` ` ` o-o-o ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` |
| ` ` ` ` @ ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` @ ` ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ((p),(q),(r)) ` | ` ` ` ` | `(((p),(q),(r)))` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o
| ` ` ` q_22` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` q_233 ` ` ` |
o-------------------o ` ` ` ` o-------------------o

As I work through the 256 ECAR's or functions q_j : B^3 -> B,
I will keep an updated copy of my worksheet as an attachment
to the first post on this thread at the NKS Forum site, here:

Re: http://forum.wolframscience.com/showthread.php?s=&postid=810#post810
In: http://forum.wolframscience.com/showthread.php?s=&threadid=256

The interested reader is invited to help check this work,
as errors are almost inevitable in this type of exercise.
Plus, I can't always get expressions that are as elegant
as I might like, and it may be that other eyes would see
forms more economical than the ones that strike me first.

Jon Awbrey

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inquiry e-lab: http://stderr.org/pipermail/inquiry/
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